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样例输入

  今后来说max的功力,用来把数变小的,大家能够想象假如是一点都不小的数的极高次方,乘五次后数据一点都不小十分的小概用其它贰个为主数据类型表示,并且那也是不要求的,平常我们只须要驾驭最终若干位的值,那就足以用到取余了,余数的幂和原数的幂在余数的位数上是同等的,所以每一次实行乘法运算后都要取余,当然如若数据一点都不大也足以不用取余。

不用循环和递归

事实上那道题真心有广大种思路,计算指数之类的对数学系学霸们一心不成难点嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

哦,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后判定指数是还是不是二个整数,那样就能够毫无循环和递归消除难题。並且,还要小心细节,能够将
log4 当作常量抽取出来,那样并不是每一遍都再度总括,果然是学霸范儿。

而是呢,利用 Math.log
方法也算是某种意义上的违犯禁令吧,有未有永不数学函数,用原生方法来缓慢解决吧?

理所当然有了!况兼还不仅仅一种,大家能够接二连三想30秒,要起码想出一种啊 ——


解题思路

那道题咋一看还挺轻松的,无非是:

  • 福寿双全三个方法 countBit,对任性非负整数
    n,总括它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,咱们直接对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉当中的0,剩下的正是“1”的个数。

接下来,大家写一下完全的主次:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法拾贰分得益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特征完成得要命简单,坏处是假设后天要将它改写成任何语言的版本,就有希望懵B了,它不是很通用,何况它的习性还决意于Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的落成。

故而为了追求更加好的写法,我们有必不可缺考虑一下 countBit 的通用完成法。

笔者们说,求贰个偏分头的二进制表示中 “1” 的个数,最常见的自然是二个 O(logN)
的法子:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

故而大家有了版本2

如此那般实现也很简短不是吧?然而这么完成是还是不是最优?建议此处考虑10分钟再往下看。


  4的约数和有:1+2=3

输入数据包涵五个测量检验实例,各个实例占一行,由四个正整数A和B组成(1<=A,B<=一千0),尽管A=0,
B=0,则表示输入数据的终止,不做拍卖。

外人家的面试题:一个大背头是还是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功手艺 ·
2 评论 ·
算法

正文作者: 伯乐在线 –
十年踪迹
。未经作者许可,禁绝转载!
接待参预伯乐在线 专辑笔者。

这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇平等,大家斟酌共同相对简便易行的难题,因为学习总重申循规蹈矩。何况,就终于简单的主题素材,追求算法的Infiniti的话,当中也有大学问的。

更快的 countBit

上三个本子的 countBit 的年华复杂度已然是 O(logN)
了,难道还是能更加快吧?当然是足以的,我们无需去看清每一种人是还是不是“1”,也能明了
n 的二进制中有多少个“1”。

有多少个要诀,是依照以下多少个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式创立:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

那几个很轻松驾驭,我们只要想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末一个“1”退位,由此 n & n – 1 刚好将 n
的最末一人“1”消去,比如:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5
    的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 1011000,87 = 88 – 1 的二进制数是
    1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,大家有了三个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却供给循环
7 次。

优化到了那么些程度,是或不是全数都甘休了吧?从算法上的话就像是早正是极致了?真的吗?再给我们30 秒时间思虑一下,然后再往下看。


样例输出

int cal(int x, int n, int max){

无须内置函数

本条题目标首要思路和上一道题类似,先思索“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是各种数比上七个数的二进制后边多八个零嘛。最重大的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。假设条分缕析翻阅过上一篇,你就能够分晓,剖断八个二进制数独有 1
个“1”,只须求:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

只是,二进制数独有 1
个“1”只是“4”的幂的供给非丰裕标准,因为“2”的奇多次幂也惟有 1
个“1”。所以,大家还必要增大的剖断:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

为什么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那么些保障 num 的二进制的格外 “1”
出现在“奇数位”上,也就确认保证了那些数确实是“4”的幂,而不仅只是“2”的幂。

谈到底,大家获得完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码需求丰裕 num > 0,是因为 0 要扫除在外,否则 (0 & -1) === 0
也是 true


countBits 的小时复杂度

考虑 countBits, 上边包车型地铁算法:

  • “版本1” 的日子复杂度是 O(N*M),M 决计于 Number.prototype.toString
    和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的年月复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时间复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于
    1 ~ logN 之间。

下面多少个本子的 countBits 的年月复杂度都不只有 O(N)。那么有没临时间复杂度
O(N) 的算法呢?

骨子里,“版本3”已经为我们提示了答案,答案就在上边的不行定律里,小编把极其等式再写贰回:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

约等于说,如果大家理解了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就精通了
countBit(n)

而笔者辈知晓 countBit(0) 的值是 0,于是,大家能够不会细小略的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [金沙糖果派对2015cc,0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

本来就好像此轻便,你想到了呢 ╮(╯▽╰)╭

上述正是怀有的内容,轻松的主题素材思量起来很风趣吗?技术员就应该追求左右逢原的算法,不是啊?

那是 leetcode
算法面试题种类的第一期,上期大家探讨除此以外一道题,那道题也很风趣:判别一个非负整数是还是不是是
4 的整多次方
,别告诉作者你用循环,想想更抢眼的秘籍吧~

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打赏作者

交给此题   

  简单的讲那题正是要求高次幂,有二种方法可以完结。

至于小编:十年踪迹

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月影,奇舞蹈艺术团旅长,热爱前端开辟,JavaScript
技师一枚,能写代码也能打杂卖萌说段子。
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有关我:十年踪迹

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      n=n/2;

  好了,以为自己曾经讲的很详细了!!真的是全力以赴了。。。

解题思路

如果马虎“附加条件”,那题还挺轻松的对吧?几乎是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 像样非常粗大略、很有力的样板,它的年华复杂度是
log4N。有同学说,还能做一些细小的变动:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

上面包车型大巴代码用位移代替除法,在任何语言中越来越快,鉴于 JS
日常情状下特别坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最关键的是,不管是 版本1 恐怕 版本1.1
就像是都不知足大家日前提到的“附加条件”,即不选拔循环和递归,可能说,大家供给探究O(1) 的解法。

遵守惯例,我们先思索10分钟,然后往下看 ——


统计“1”的个数

给定二个非负整数 num,对于任性 i,0 ≤ i ≤ num,计算 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将那几个结果重返为三个数组。

例如:

当 num = 5 时,再次来到值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在这边完成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

思路深入分析:

下边贴上地点那题的代码

别的版本

地点的本子现已相符了大家的急需,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

除此以外,咱们还是能够有别的的版本,它们严谨来讲有的依然“犯规”,可是大家仍可以够学习一下那一个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

上述正是具备的开始和结果,那道题有非常七种思路,特别有趣,也相比较考验基本功。要是你有和好的笔触,能够留言加入座谈。

下期大家谈谈别的一道题,那道题比这两道题要难一些,但也越来越风趣:给定二个正整数
n,将它拆成起码多少个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重返可以得到的乘积最大的结果

想一想你的解法是什么?你能够尽恐怕减少算法的年华复杂度吗?期望你的答案~~

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打赏作者

旁人家的面试题:总括“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

正文小编: 伯乐在线 –
十年踪迹
。未经我许可,禁止转发!
招待参加伯乐在线 专辑作者。

小胡子哥 @Barret李靖
给本人引入了多少个写算法刷题的地点
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但难题很有意思。何况听大人说这一个主题素材都出自一些商厦的面试题。好啊,解解外人公司的面试题其实很有意思,不仅可以整理思路训练技艺,又并不是操心漏题
╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让我们来看一道题:

    return 0;

Problem Description

“4”的整数次幂

给定一个三十一位有标记整数(32 bit signed
integer),写七个函数,检查那个平头是还是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你能够不用循环和递归吗?

    for(i=1;i < n;i++){

 

    int a,b;

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int cal(int x, int n, int max){
 5     int sum = 1;
 6     while (n > 0){
 7         if (n & 1)
 8             sum = sum*x%max;
 9         n >>= 1;
10         x = x*x%max;
11     }
12     return sum;
13 }
14 int main(){
15     int x, n;
16     while ((cin >> x >> n) && (x || n)){
17         cout << cal(x, n, 1000) << endl;
18     }
19     return 0;
20 }

算法陶冶 数位分别 

求A^B的末段多少人数表示的整数。
证实:A^B的意思是“A的B次方”

return 0;

  第一总相比较土鳖,每一趟乘完对壹仟取余也得以过。

③调用函数:

因此,我们将a¹¹转化为 金沙糖果派对网站app 9

int main()

对于种种测量检验实例,请输出A^B的结尾三人代表的卡尺头,每一种输出占一行。

    int s=0;

  作者要讲的是第三种听起来很巨大上的法子——快速幂。为何叫快快幂呢?因为用它求幂相当慢,对于x^n,复杂度为O(logn),是还是不是很吊!神速幂的法规是把幂分解,把三个极大的幂分解成一点都不大的几某个。比如:

9

    sum =
sum*x%max;//假诺为1,sum将在乘x^i,i为该位在二进制数中的地点
  n >>=
1;      //>>为位运算符,右移一个人,即去掉已经总计过的部分
  x =
x*x%max;    //用来标识记录x^2^i,循环i次即去掉了i位,当第i+1位为1时,sum将要乘x^2^i;
  }
  return sum;//循环甘休重回结果。
}

    }

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

输出格式

即把n化为2进制数,种种为1的位都以十分小的一片段。那样能够用三个巡回来消除。上边是快速幂的非递归代码,一时忽略max

数码规模和预订

11的二进制是1011

{

  int sum = 1;    //最后输出的结果
  while (n > 0){   //当幂降为0是截止
  if (n &
1)      //位运算,&是按位与,当两侧都为1,表明式为1,那一个是用来剖断二进制数最终一位是还是不是为1,这里n是以二进制的花样相比较的

    }

 Output

输入格式

 Input

    else{

算法磨炼 6-2递归求二进制表示位数 

①定义变量:五个低于一千的整数;

        return ;

    }

  输出格式:输出只有一行,即该整数的每一人数字,之间用空格隔断。

样例输入

        }

            count+=i;

    return count;

  long int n;

admin

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